Du er her

  • Hjem
  • /
    FORSKNING
  • /
    Koronaepidemiene i Norge og Sverige går hver sin vei

Koronaepidemiene i Norge og Sverige går hver sin vei

Samferdselen er gått i dvale. Hvor lenge skal det vare? Det avhenger av utviklingen i koronapandemien. Av særlig betydning for oss her i steinrøysa er smitteutviklingen på begge sider av Kjølen og tiltakene for å begrense spredningen.

 

Av Lasse Fridstrøm
Forsker I, Transportøkonomisk institutt (TØI)

Venn tipset!

Din venn har blitt sendt en e-post om denne artikkelen.

Tips en venn

For bedre å forstå dynamikken i koronaepidemien har jeg satt opp en svært enkel regnearkmodell. Den har fått navnet KORMOD og skal

  1. med kortest mulig forsinkelse følge utviklingen i koronaepidemiens reproduksjonstall (R), som angir hvor mange nye smittede som genereres per smitteførende person, og
  2. i samsvar med dette beregne en eller flere baner for smittespredningen noen uker eller måneder framover.

Modellen KORMOD

KORMOD bygger på et ytterst beskjedent datamateriale – ikke noe annet enn tallene på nye positive koronaprøver, som offentliggjøres og oppdateres hver dag av Folkehelseinstituttet (FHI) i Norge og Folkhälsomyndigheten i Sverige. Som vi skal se, inneholder disse få tallene forbausende mye informasjon.

Vi antar, i tråd med FHIs modell, at koronaviruset har en latenstid på 3 dager fra mottatt smitte, deretter følger en smittsom periode på 7 dager. Det innebærer at det i gjennomsnitt går 6 ½ dag fra en person blir smittet til vedkommende bringer smitten videre.

Insidens og prevalens

Da kan vi, på grunnlag av tallene for nye registrerte smittede (insidensen), sortert etter prøvetakingsdato, lett beregne hvor mange personer som til enhver tid er smitteførende (prevalensen). Dette vises i Fig. 1 og 2.

Vi ser at prevalensen i Norge kulminerte (foreløpig) på epidemiens dag 38, dvs. den 29. mars. I Sverige kan tallet på registrerte smitteførende se ut til å ha nådd et platå de siste par uker, med oppunder 4000 personer. For Norge har KORMOD beregnet det tilsvarende tallet per 24. april til 540.

I Fig. 1 og 2 har vi også har tegnet inn forholdstallet mellom det daglige antallet nye smittede og antallet smittebærere (insidens/prevalens). I Sverige vaker dette forholdstallet nå rundt 0,165. Siden KORMOD opererer med 7 dagers smitteperiode, svarer dette til et reproduksjonstall på R = 0,165 x 7 = 1,16, når vi regner med bare registrerte tilfeller. I Norge ser den tilsvarende smitteraten ut til å ligge rett over 0,10, dvs. R = ca. 0,7, med forbehold om at de ferskeste tallene fra FHI fortsatt kan bli noe oppjustert.

Reproduksjonstallet må under 1 for at epidemien skal dø ut. Det betyr at den daglige smitteraten må under 1/7 = 0,142.

Insidensen – tallet på nye positive prøver – varierer kraftig fra dag til dag. Dette skyldes i stor grad tilfeldigheter. Men det er nokså iøynefallende at antallet nye positive prøver, og dermed også forholdstallet insidens/prevalens, er særlig lavt på lørdag og søndag 14.–15.3., 21.–22.3., 28.–29.3. og 4.–5.4. Dette har sammenheng med nedsatt testaktivitet i helgene.

For å nøytralisere svingningene i løpet av uka og redusere rommet for tilfeldige utslag regner vi helst 7-dagers glidende gjennomsnitt av forholdet insidens/prevalens. Dette er vist i Fig. 3.

Det høye forholdstallet mellom insidens og prevalens i starten av epidemien skyldes importsmitte. Den norske smitteraten nådde en foreløpig bunn på epidemiens dag 28, dvs. den 19. mars, og en ny og enda lavere bunn på dag 50, dvs. 10. april. Siden 31. mars har smitteraten beregnet som gjennomsnittet for de siste 7 dager i Norge ligget under reproduksjonsnivået.

Smitteraten – og dermed reproduksjonstallet – har utviklet seg med en viss grad av parallellitet i Sverige og Norge, men kurvene for glidende 7-dagers gjennomsnitt skiller lag den 25. mars.

Mellom 25. mars og 17. april var smitteraten tidvis over dobbelt så høy hos söta bror som hos oss. Det er på grunn av denne forskjellen den svenske epidemien har fått et vesentlig større omfang enn den norske.

Etter 15. april har forskjellen vært mer beskjeden, men økende, med i gjennomsnitt 30–50 prosent høyere rate i Sverige. Dette er, som vi skal se, nok til at epidemiene vil få nokså forskjellige forløp i de to landene. 

Framskriving

I Fig. 4 og 5 viser vi framskrivinger av tallet på registrerte smittebærere til 31. mai. Her har vi forutsatt at smitteraten holder seg på samme nivå som beregnet for uka fram til 24. april, dvs. 0,105 per dag i Norge og 0,166 i Sverige. Det svarer til reproduksjonstall (R) på 0,105 x 7 = 0,735 i Norge og 0,166 x 7 = 1,162 i Sverige.

På disse vilkår vil tallet på registrerte smittebærere i Norge synke til rundt 150 innen utgangen av mai, mens det i Sverige vil vokse til drøyt 6100.

Det ser ut til at smitteraten i Sverige, vurdert ut fra de registrerte tilfellene, så vidt dumpet under reproduksjonsnivået den 15. og 16. april, men siden har ligger et stykke over.

Smittetidsfordelingen

Imperial College i London opererer i sin rapport av 30. mars 2020 med en sannsynlighets­fordeling for tidsrommet mellom mottatt og avgitt koronasmitte (‘serial interval time’) som vist i den røde kurven i Fig. 6. Kurven viser en gammafordeling med forventningsverdi (gjennomsnitt) på 6,5 dager.

Vår forutsetning om at smitte genereres av personer som selv ble smittet 3 til 9 dager tilbake i tid, innebærer til sammenlikning en rektangulær smittetidsfordeling, representert ved de blå stolpene i samme diagram. Fordelen med den rektangulære fordelingen er at den gjør det svært enkelt å kalkulere prevalensen, og reproduksjonstallet kan regnes ut som 7 ganger den daglige smitteraten. Men er forutsetningen realistisk?

I Fig. 7 har vi beregnet smitteraten (insidens/prevalens) for Norge under begge forutsetninger. Forskjellen er ikke større enn at den enklere rektangulære fordelingen må sies å gi akseptabel presisjon, selv om den ’sanne’ fordelingen skulle være en gammafordeling.

Mørketall

Vi har foreløpig regnet som om alle reelt smittede er blitt registrert med positiv koronaprøve. Slik er det selvsagt ikke. Hvor stor feil gjør vi ved ikke å ta hensyn til mørketallene?

For å belyse hvorvidt mørketallene kan formørke bildet har vi laget noen regneeksempler. De er vist i Fig. 8. Vi tenker oss at rapporteringsgraden synker nokså bratt mot et gulv på 20, 10 eller 5 prosent; vi kaller dette alternativ B, C og D, henholdsvis. Som alternativ A tenker vi oss at rapporteringsgraden ikke endrer seg over tid. I dette tilfellet vil insidensen og prevalensen ha akkurat samme relative målefeil, og brøken dem imellom – smitteraten – vil være korrekt anslått. 

I Fig. 9 er den daglige smitteraten (glidende 7-dagers gjennomsnitt) for Norge utregnet under de fire ulike beregningsalternativene. Per 24. april (dag 64) blir reproduksjonstallet anslått til R = 0,125 x 7 = 0,875 i alternativ D, mot R = 0,105 x 7 = 0,735 i alternativ A. Forskjellen er altså 19 prosent mellom vår mest konservative og vår mest radikale antakelse. I begge tilfeller ligger raten godt under reproduksjonsnivået.

Framskriving med mørketall

Da er vi klare til å lage et nytt sett med framskrivinger av tallet på smittebærere, denne gang med (anslag over) de uregistrerte tilfellene inkludert. I Fig. 10 vises en framskriving for Norge basert på regneeksempel C. Ifølge dette utgjør mørketallene 89 prosent av alle nye smittede og 87 prosent av alle smittebærere per 24. april. Det samlede antall smittebærere per 24. april beregnes til 4482, hvorav 540 er registrert gjennom positiv koronaprøve. Alt i alt er ifølge denne beregningen 31 860 personer i Norge blitt smittet, hvorav 7536 er registrert.

Ser vi fram mot 31. mai, vil tallet på smittebærere i Norge ifølge denne framskrivingen synke med nesten 60 prosent, til 1514 personer, hvorav 152 vil være registrert som smittet.

I Fig. 11 presenteres en tilsvarende beregning for Sverige. Per 24. april beregner KORMOD her en smitteførende befolkning på 33 363, hvorav 4007 er registrert smittet. Smitteraten i Sverige ligger i henhold til begge våre beregningsalternativ godt over reproduksjonsnivået, med R = 0,166 x 7 = 1,159 i tilfellet uten mørketall og R = 0,182 x 7 = 1,276 ifølge regneeksempel C.

På disse premisser vil den smitteførende befolkningen i Sverige ifølge KORMOD vokse til 127 000 innen utgangen av mai. På dette tidspunkt vil det alt i alt være 588 000 personer i Sverige som er blitt smittet, ifølge modellen.

KORMOD tar ikke hensyn til flokkimmunitet. Om 40 prosent av de 588 000 beregnet smittede i Sverige hører til i Stockholms län, i samsvar med smittespredningsmønsteret hittil, kan effektene av en gryende flokkimmunitet begynne å gjøre seg gjeldende. Den smitteførende befolkningen vil dermed ikke øke fullt så raskt som KORMOD antyder.

Det vesentlig høyere tallet på koronadødsfall i Sverige (2193 per 24.4., mot 193 i Norge) gir på den annen side grunn til mistanke om at underrapporteringen av smitte er betraktelig verre på den andre siden av Kjølen. I så fall er det ikke helt rettferdig å forutsette samme forløp med hensyn til rapporteringsgrad i begge land, slik vi har gjort. Forskjellene er trolig større enn vi har fått fram i våre to modellberegninger. En beregning i samsvar med regneeksempel D, der rapporteringsgraden synker mot 5 prosent, gir ikke mindre enn 382 000 smittebærere i Sverige per 31. mai, og et kumulativt antall smittede på 1,44 millioner.

Generelt er det, primært på grunn av mørketallene, betydelig usikkerhet knyttet til KORMOD-beregningene. Men siden underrapporteringen påvirker både insidensen og prevalensen, slik vi beregner dem, i noenlunde samme grad, blir smitteraten og reproduksjonstallet trolig anslått uten dramatisk store feil, når vi regner gjennomsnittet over de siste 7 dager. 

Konklusjon

Å følge med på koronaepidemien kan sammenliknes med å kjøre bil uten annen sikt enn gjennom bakspeilet. Vi ser den del av veien vi allerede har passert, og må ut fra dette gjette i hvilken retning veien fortsetter.

Det tar 3–4 dager før Folkehelseinstituttets tall for positive koronaprøver er noenlunde endelige og kanskje en ukes tid fra smitte til koronaprøve. Det betyr at modellen KORMOD og koronaprøvene den er basert på, gir informasjon om smittesituasjonen slik den var for ca. 10 dager siden, eller i gjennomsnitt ca. 14 dager hvis vi bruker 7-dagers glidende gjennomsnitt. Det er likevel mer oppdatert informasjon enn om man skal vurdere epidemiens utvikling ut fra antallet sykehusinnleggelser eller dødsfall.

De registrerte smittetallene er i det hele tatt bedre enn sitt rykte. De kan med et minimum av bearbeiding gi god kunnskap om epidemiens status og utvikling. Ved hjelp av noen enkle, rimelige antakelser kan tallene med forholdsvis små feil gi informasjon om det mest sentrale kjennetegn ved epidemien: hvor mange nye individer som smittes av hver smitteførende person.  

Om smitteraten i Norge holder seg på samme lave nivå som i perioden 18.–24.april, kan vi se fram til betydelig færre smittebærere innen slutten av mai. Det skulle i så fall etter hvert bli mulig for Samferdsels lesere å gjenoppta et mer vanlig bevegelsesmønster og en mer normal nærings- og reisevirksomhet.

Men på motsatt side av Kjølen går utvikling i motsatt lei. Dette kan også for det norske samfunnet gi utfordringer i form av smitteimport. Trafikken på tvers av grensen vil nok ikke være til å kjenne igjen på ganske lang tid.

Her kommer KORMOD til kort. Vår naivt enkle modell for koronaepidemien anslår utviklingen i hvert land for seg, men tar dessverre ikke hensyn til samkvem på tvers av landegrensene. 

 

DEBATTREGLER I SAMFERDSEL
Har du synspunkter på denne saken, så kom gjerne med dem her i kommentarfeltet! Det du skriver vil i de fleste sammenhenger fremstå som mer interessant og troverdig dersom du skriver under fullt navn. Hold deg til saken, vis respekt og raushet overfor andre og deres meninger. Husk at det du skriver kan bli lest av mange!

Ytringer som inneholder trusler eller annen form for sjikane, vil bli fjernet.

Vennlig hilsen
Samferdsel-redaksjonen

comments powered by Disqus

  • Tweets

Bunnbilde
SAMFERDSEL, TØI
Gaustadalléen 21,
0349 Oslo.
Telefon: 22 57 38 00
Telefaks: 22 60 92 00

PÅ VEIEN
I LUFTEN
PÅ SKINNER
PÅ SJØEN
TRANSPORT
REISELIV
MILJØ
TEKNOLOGI

ARKIV
AKTUELT
ANNONSERE

TØI
DEBATT
KONTAKT OSS
OM OSS

 

Ansvarlig redaktør: Flemming Dahl. Mobiltelefon: 986 255 96. Epost: fda@toi.no  |  Personvern

Designet og utviklet av CoreTrek AS